Desa Alue Leuhop yang sekrang dahulunya merupakan desa yang berada di Kecamatan Woyla Timur yang kemudian di pindahkan ke Kecamatan Woyla Barat. Pemindahan tersebut dikarenakan tidak adanya penduduk yang menempati wilayah tersebut. Desa yang menjadi tempat untuk penamaan Alue Leuhop adalah desa Balok.
Sebagian daerah Desa Balok merupakan aliran sungai sehingga sangat tepat penamaan desa tersebut menjadi Desa Alue Leuhop. Desa Balok atau Desa Alue Leuhop sekarang, dahulunya merupakan sebagian wilayah dari Desa Blang Luah. Setelah adanya pemekaran desa, kini Desa Alue Leuhop menjadi desa yang memiliki aparatur desa sendiri.